Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email


ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ
Έστω (\epsilon) η ευθεία που διέρχεται από τα δύο σημεία Α(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) και Β(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_2).

  •  Αν \mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}, τότε ο συντελεστής διεύθυνσης της (\epsilon) είναι:
    \lambda = \dfrac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}
    και η εξίσωσή της γίνεται:
    (\epsilon):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{1} = \lambda (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{1}) \Leftrightarrow \mathrm{y} - \mathrm{y}_{1} = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{1})
  • Αν \mathrm{x}_{1} = \mathrm{x}_{2}, τότε δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για την (\epsilon) και η εξίσωσή της είναι:
    (\epsilon):\mathrm{x} = \mathrm{x}_{1}
    Δηλαδή, η ευθεία (\epsilon):\mathrm{x} = \mathrm{x}_{1} είναι παράλληλη στον y',y.

ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ  ΕΥΘΕΙΑ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

α) Η ευθεία (\epsilon_{_{ΑΒ}}), που διέρχεται από τα σημεία A(1,-4), Β(4,5) έχει συντελεστή διεύθυνσης:

    \[\lambda_{AB} = \frac{\mathrm{y}_{B} - \mathrm{y}_{A}}{\mathrm{x}_{B} - \mathrm{x}_{A}} = \frac{5 - (-4)}{4 - 1}=\frac{9}{3} = 3\]

Για την εξίσωση της ευθείας (\epsilon_{_{ΑΒ}}), επιλέγουμε ένα από τα δύο σημεία Α,\,Β π.χ. το A(1,-4) και έχουμε:\\

    \[A(1,-4)\in (\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{A} = \lambda_{AB} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{A}) \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon_{_{ΑΒ}}): \mathrm{y} - (-4) = 3 (\mathrm{x} - 1) \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon_{_{ΑΒ}}): \mathrm{y} + 4 = 3 \mathrm{x} - 3 \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} = 3\mathrm{x} - 7.\]

ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ  ΕΥΘΕΙΑ

β) Παρατηρούμε ότι τα σημεία Β(4,5) και \Gamma(4,-2) έχουν την ίδια τετμημένη \mathrm{x}_{B} = \mathrm{x}_{\Gamma} =4, οπότε για την ευθεία (\epsilon_{_{Β\Gamma}}) δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης και η εξίσωσή της είναι:

    \[(\epsilon_{_{Β\Gamma}}):\mathrm{x} = 4.\]

Σχόλιο: Η ευθεία (\epsilon_{_{Β\Gamma}}):\mathrm{x} = 4, είναι ευθεία παράλληλη στον y'y ( κατακόρυφη) και τέμνει κάθετα τον x',x στο x_{0}=4.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *