ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1385 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1385 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.
6.1 Η έννοια της συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1385 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Λύση

1.) Το τριώνυμο $x^2 - 5x + 6$ έχει $\alpha = 1, ~\beta = -5, ~\gamma = 6$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4\alpha \gamma = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 -24 = 1 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 \pm 1}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 1}{2} = 3\\[5mm] \dfrac{5 - 1}{2} = 2 \end{array}\right.$

Τότε:

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

2.)
2i.) Πρέπει:

$\begin{align*} & ~x^2 - 5x + 6 \neq 0 \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \neq 0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow & ~(x - 2 \neq 0 \quad \text{και} \quad x - 3 \neq 0) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow & ~(x \neq 2 \quad \text{και} \quad x \neq 3) \end{align*}$