ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1383 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1383 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού.
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού..

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1383 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Λύση

1.)
Είναι:

    \begin{align*} & ~|x + 1| < 2 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow & ~-2 < x + 1 < 2 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow & ~-2 - 1 < x + 1 - 1 < 2 - 1 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow & ~-3 < x < 1 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow & ~x \in (-3, 1) \end{align*}

2.)
Από το πρώτο ερώτημα ισχύει ότι:

    \begin{align*} & ~-3 < x < 1 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow & ~(-3 < x \quad \text{και} \quad x < 1) \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow & ~(0 < x + 3 \quad \text{και} \quad x - 1 < 0) \end{align*}

Άρα:

    \[|x + 3| = x + 3 \quad \text{και} \quad |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x\]

Τότε:

    \begin{align*} K = & ~\dfrac{|x + 3| + |x - 1|}{4} = \\\\ = & ~\dfrac{x + 3 + 1 - x}{4} = \\\\ = & ~\dfrac{4}{4} = 1 \end{align*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *