ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1384 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1384 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1384 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ

Λύση

1.) Είναι:

$1 < x < 4 \Leftrightarrow (1 < x \quad \text{και} \quad x < 4) \Leftrightarrow$

$(0 < x - 1 \quad \text{και} \quad x < 4)$

Άρα $|x - 1| = x - 1$
Ισχύει ακόμη ότι:

$2 < y < 3 \Leftrightarrow (2 < y \quad \text{και} \quad y < 3) \Leftrightarrow$

$(2 < y \quad \text{και} \quad y - 3 < 0)$

Άρα $|y - 3| = -(y - 3) = 3 - y$
Τότε:

$A = |x - 1| + |y - 3| = x - 1 + 3 - y = x - y + 2$

2.) Είναι: $1 < x < 4 \quad (1)$ και:

$\begin{align*} & ~2 < y < 3 \Leftrightarrow \\\\ & -2 > - y > - 3 \Leftrightarrow \\\\ &-3 < -y < -2 \Leftrightarrow \\\\ & ~-3 + 2 < -y + 2 < - 2 + 2 \Leftrightarrow \\\\ &- 1 < -y + 2 < 0 \quad (2) \end{align*}$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(1)$ και $(2)$ και βρίσκουμε:

$1 - 1 < x - y + 2 < 0 + 4 \Leftrightarrow 0 < x - y + 2 < 4$

Επομένως:

$0 < A < 4$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1384 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά