ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1382 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1382 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.
2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1382 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Λύση

1.) Είναι:

    \begin{align*} A - B = & ~(\sqrt{2})^6 - (\sqrt[3]{2})^6 = \\\\ = &\big[(\sqrt{2})^2\big]^3 - \big[(\sqrt[3]{2})^3\big]^2 = \\\\ = & ~2^3 - 2^2 = 8 - 4 = 4 \end{align*}

2.) Ισχύει ότι:

    \[1 < 2 \Leftrightarrow \sqrt[3]{1} < \sqrt[3]{2} \Leftrightarrow 1 < \sqrt[3]{2} \quad (1)\]

και

    \[A - B = 4 > 0 \Rightarrow\]

    \[A-B>0 \Rightarrow\]

    \[A > B \Rightarrow\]

    \[(\sqrt{2})^6 > (\sqrt[3]{2})^6 \LRightarrow \sqrt{2} > \sqrt[3]{2} \quad (2)\]

Από τις ανισώσεις (1) και (2) βρίσκουμε:

    \[1 < \sqrt[3]{2} < \sqrt{2}\]

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *