ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1382 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.
2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών.
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1382 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Λύση
1.) Είναι:
![\begin{align*} A - B = & ~(\sqrt{2})^6 - (\sqrt[3]{2})^6 = \\\\ = &\big[(\sqrt{2})^2\big]^3 - \big[(\sqrt[3]{2})^3\big]^2 = \\\\ = & ~2^3 - 2^2 = 8 - 4 = 4 \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-964941c5bd07ceb0c3f202d3c895a534_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.) Ισχύει ότι:
![\[1 < 2 \Leftrightarrow \sqrt[3]{1} < \sqrt[3]{2} \Leftrightarrow 1 < \sqrt[3]{2} \quad (1)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e606cb610a3e4099b3e20ff9549d3f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και
![\[A - B = 4 > 0 \Rightarrow\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-319c5decb9ee937b82b7c5c0eaddff4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[A-B>0 \Rightarrow\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f2bd641e7b99330331cd0b2f24c223e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[A > B \Rightarrow\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-178f5c393929041b0355a82d399f7cb3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(\sqrt{2})^6 > (\sqrt[3]{2})^6 \LRightarrow \sqrt{2} > \sqrt[3]{2} \quad (2)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d90d0c169e72ff88d7b1bd4cf62dc70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Από τις ανισώσεις 
και 
βρίσκουμε:
![\[1 < \sqrt[3]{2} < \sqrt{2}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8e778954224ff90254924727ef0f1c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .