Γ Λυκείου / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΟ ΟΡΙΟ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΕΙ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΟ ΟΡΙΟ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΕΙ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

ΤΟ ΟΡΙΟ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΕΙ

ΑΣΚΗΣΗ
Έστω f:[0, \frac{\pi}{2}] \to \rr, ώστε \sqrt{1-x^{2}} \leq f(x) \leq \syn x για κάθε [0, \frac{\pi}{2}]
1) Να αποδείξετε ότι υπάρχει το \displaystyle\lim_{x \to 0}f(x) και ισούται με 1.
2) Να βρείτε την τιμή του ορίου \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{f^{2}(x)-1}{x-1}.
3) Αν υπάρχει το όριο l = \displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}f(x),
να αποδείξετε ότι l \leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
4) Να βρείτε την τιμή του ορίου
\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f\bigg( \dfrac{x}{x^{2}+1} \bigg).

Βιβλιογραφία:
Γατσινάρης εκδόσεις Υπέρ.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *