ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1377 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1377 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.
2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1377 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Λύση

1)
Ισοδύναμα και διαδοχκά βρίσκουμε:

    \begin{align*} & ~3 < \sqrt[3]{30} < 4 \Leftrightarrow \\ & ~\sqrt[3]{3^3} < \sqrt[3]{30} < \sqrt[3]{4^3} \Leftrightarrow \\ & ~\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{30} < \sqrt[3]{64} \Leftrightarrow \\ & ~27 < 30 < 64, ~\text{το οποίο ισχύει.} \end{align*}

2)
Έστω ότι: \sqrt[3]{30} < 6 - \sqrt[3]{30}. Τότε:

    \begin{align*} & ~\sqrt[3]{30} < 6 - \sqrt[3]{30} \Leftrightarrow \\ & 2\sqrt[3]{30} < 6 \Leftrightarrow \\ & ~\sqrt[3]{30} < 3 \Leftrightarrow \\ &(\sqrt[3]{30})^3 < 3^3 \Leftrightarrow \\ & ~30 < 27, ~\text{άτοπο.} \end{align*}

Επομένως \sqrt[3]{30} > 6 - \sqrt[3]{30}.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *