ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1374 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1374 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1374 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Λύση

1a) Είναι:

$\begin{align*} & ~|1 - 2x| < 5 \Leftrightarrow \\\\ & ~ - 5 < 1 - 2x < 5 \Leftrightarrow \\\\ & ~-5 -1 < 1 -2x - 1 < 5 - 1 \Leftrightarrow \\\\ & ~-6 < -2x < 4 \Leftrightarrow \\\\ & ~ \dfrac{-6}{-2} > \dfrac{-2x}{-2} > \dfrac{4}{-2} \Leftrightarrow \\\\ & ~3 > x > -2 \Leftrightarrow\\\\ & ~ -2 < x < 3 \end{align*}$

1b)
Ισχύει ότι:

$\begin{align*} & ~|1 - 2x| \geq 1 \Leftrightarrow \\\\ & ~(1 - 2x \leq -1 \quad \text{ή} \quad 1 - 2x \geq 1) \Leftrightarrow \\\\ & ~(-2x \leq - 2 \quad \text{ή} \quad -2x \geq 0) \Leftrightarrow \\\\ & ~\bigg(\dfrac{-2x}{-2} \geq \dfrac{-2}{-2} \quad \text{ή} \quad \dfrac{-2x}{-2} \leq \dfrac{0}{-2}\bigg) \Leftrightarrow \\\\ & ~(x \geq 1 \quad \text{ή} \quad x \leq 0) \end{align*}$

2) Παριστάνουμε τις λύσεις των παραπάνω ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών και όπως φαίνεται από το σχήμα που ακολουθεί:

Συναλήθευση των διατάξεων $x \leq 0 \,\,$ και $\,\, -2 < x < 3$ και $x \geq 1.$

οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

$-2 < x \leq 0 \quad \text{ή} \quad 1 \leq x < 3 \Leftrightarrow x \in (-1, 0] \cup [1, 3)$

Οι ακέραιες λύσεις είναι οι:

$x = -1, ~x = 0, ~x = 1 ~\text{και} ~x = 2$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1374 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά