ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1374 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1374 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1374 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Λύση

1a) Είναι:

    \begin{align*} & ~|1 - 2x| < 5 \Leftrightarrow \\\\ & ~ - 5 < 1 - 2x < 5 \Leftrightarrow \\\\ & ~-5 -1 < 1 -2x - 1 < 5 - 1 \Leftrightarrow \\\\ & ~-6 < -2x < 4 \Leftrightarrow \\\\ & ~ \dfrac{-6}{-2} > \dfrac{-2x}{-2} > \dfrac{4}{-2} \Leftrightarrow \\\\ & ~3 > x > -2 \Leftrightarrow\\\\ & ~ -2 < x < 3 \end{align*}

1b)
Ισχύει ότι:

    \begin{align*} & ~|1 - 2x| \geq 1 \Leftrightarrow \\\\ & ~(1 - 2x \leq -1 \quad \text{ή} \quad 1 - 2x \geq 1) \Leftrightarrow \\\\ & ~(-2x \leq - 2 \quad \text{ή} \quad -2x \geq 0) \Leftrightarrow \\\\ & ~\bigg(\dfrac{-2x}{-2} \geq \dfrac{-2}{-2} \quad \text{ή} \quad \dfrac{-2x}{-2} \leq \dfrac{0}{-2}\bigg) \Leftrightarrow \\\\ & ~(x \geq 1 \quad \text{ή} \quad x \leq 0) \end{align*}

2) Παριστάνουμε τις λύσεις των παραπάνω ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών και όπως φαίνεται από το σχήμα που ακολουθεί:

Συναλήθευση των διατάξεων x \leq 0 \,\, και \,\, -2 < x < 3 και x \geq 1.

οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

    \[-2 < x \leq 0 \quad \text{ή} \quad 1 \leq x < 3 \Leftrightarrow x \in (-1, 0] \cup [1, 3)\]

Οι ακέραιες λύσεις είναι οι:

    \[x = -1, ~x = 0, ~x = 1 ~\text{και} ~x = 2\]

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *