ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Λύση

1.)
Είναι:

$\begin{align*} & ~\alpha + \dfrac{4}{\alpha} \geq 4 \xLeftrightarrow{(\alpha > 0)} \\ & ~\alpha^2 + 4 \geq 4\alpha \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2 - 4\alpha + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha^2 - 2)^2 \geq 0, ~\text{το οποίο ισχύει.} \end{align*}$

2.)
Είναι:

$\alpha + \dfrac{4}{\alpha} \geq 4 \quad (1)$

και όμοια αποδεικνύουμε ότι:

$\beta + \dfrac{4}{\beta} \geq 4 \quad (2)$

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(1)$ και $(2)$ και βρίσκουμε:

$\bigg(\alpha + \dfrac{4}{\alpha}\bigg)\bigg(\beta + \dfrac{4}{\beta}\bigg) \geq 16$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά