ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Rendered by QuickLaTeX.com

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Λύση

1.)
Είναι:

    \begin{align*} & ~\alpha + \dfrac{4}{\alpha} \geq 4 \xLeftrightarrow{(\alpha > 0)} \\ & ~\alpha^2 + 4 \geq 4\alpha \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2 - 4\alpha + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha^2 - 2)^2 \geq 0, ~\text{το οποίο ισχύει.} \end{align*}

2.)
Είναι:

    \[\alpha + \dfrac{4}{\alpha} \geq 4 \quad (1)\]

και όμοια αποδεικνύουμε ότι:

    \[\beta + \dfrac{4}{\beta} \geq 4 \quad (2)\]

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (2) και βρίσκουμε:

    \[\bigg(\alpha + \dfrac{4}{\alpha}\bigg)\bigg(\beta + \dfrac{4}{\beta}\bigg) \geq 16\]

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *