ΠΕΡΙΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
Λύση
Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου
είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των πλευρών
και
Για τις συντεταγμένες του μέσου της πλευράς
Με ισχύουν:
και
Επομένως είναι
Επίσης έχουμε:
Για τη μεσοκάθετη του
ισχύει ότι:
Επομένως η μεσοκάθετη του
έχει εξίσωση:
Με ακριβώς όμοιο τρόπο βρίσκουμε ότι η μεσοκάθετη της πλευράς είναι η ευθεία:
Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων των ευθειών και
:
Άρα το κέντρο του ζητούμενου κύκλου είναι το
Επίσης για την ακτίνα του κύκλου,
(επειδη σημείο του κύκλου)ισχύει ότι:
Συνεπώς η εξίσωση του ζητούμενου κύκλου με κέντρο και ακτίνα
είναι:
Άλλος τρόπος
Έστω ο ζητούμενος κύκλος. Ο κύκλος
διέρχεται από τα σημεία
και
αν και μόνο αν:
Λύνουμε το παραπάνω σύστημα και βρίσκουμε ότι και
Άρα η εξίσωση του κύκλου είναι:
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .