ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ -3-

Print Friendly, PDF & Email

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -3-

Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί, γράφοντας στο τετράδιο σας τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ αν η πρόταση είναι λάθος.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Δείτε την απάντηση:

1.)Είναι ψευδής διότι:

D_f = (0. + \infty), ~D_g = \mathbb{R}
Το πεδίο ορισμού της g \circ f είναι το σύνολο:

    \[D_{g \circ f} = \{x \in D_f ~\text{με} ~f(x) \in D_g\},\]

δηλαδή:

    \[x > 0 ~\text{με} ~\ln x \in \mathbb{R} \Rightarrow ~x > 0\]

Άρα D_{g \circ f} = (0, +\infty) και όχι το \mathbb{R}^*.
2.) Είναι αληθής διότι:

    \[D_{f \circ g} = \{x \in D_g ~\text{με} ~g(x) \in D_f\},\]

δηλαδή:

    \[x \in \mathbb{R} ~\text{με} ~e^{-x} > 0, ~\text{με} ~e^{-x} > 0,\]

οπότε:

    \[D_{f \circ g} = \mathbb{R} \quad \text{ και} \quad(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \ln e^{-x} = -x.\]

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *