ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ -3-

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -3-

Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί, γράφοντας στο τετράδιο σας τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ αν η πρόταση είναι λάθος.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Δείτε την απάντηση:

1.)Είναι ψευδής διότι:

$D_f = (0. + \infty), ~D_g = \mathbb{R}$
Το πεδίο ορισμού της $g \circ f$ είναι το σύνολο:

$D_{g \circ f} = \{x \in D_f ~\text{με} ~f(x) \in D_g\},$

δηλαδή:

$x > 0 ~\text{με} ~\ln x \in \mathbb{R} \Rightarrow ~x > 0$

Άρα $D_{g \circ f} = (0, +\infty)$ και όχι το $\mathbb{R}^*.$
2.) Είναι αληθής διότι:

$D_{f \circ g} = \{x \in D_g ~\text{με} ~g(x) \in D_f\},$

δηλαδή:

$x \in \mathbb{R} ~\text{με} ~e^{-x} > 0, ~\text{με} ~e^{-x} > 0,$

οπότε:

$D_{f \circ g} = \mathbb{R} \quad \text{ και} \quad(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \ln e^{-x} = -x.$

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30
31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ -3-

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά