ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1358 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

6.1 Η έννοια της συνάρτησης,

6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{align*} & ~f(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16 \\ & ~f(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 - 15 = 0 + 0 - 15 = -15 \\ & ~f(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 - 15 = 1 + 2 - 15 = -12 \end{align*}$

Τότε:

$f(-1) + f(0) + f(1) = -16 - 15 - 12 = -43$

2.) Για τις τετμημένες των σημείων τομής της $C_f$ με τον άξονα $x'x$ λύνουμε την εξίσωση:

$f(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 + 2x - 15 = 0$

Το τριώνυμο $x^2 + 2x - 15$ έχει $\alpha = 1, ~\beta = 2, ~\gamma = -15$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-2 \pm 8}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-2 + 8}{2} = 3\\[5mm] \dfrac{-2 - 8}{2} = -5 \end{array}\right.$

Άρα η $C_f$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στα σημεία $A(3, 0)$ και $B(-5, 0).$
Επίσης έχουμε:

$f(0) = 0^2 + 2 \cdot 2 - 15 = 0 + 0 - 15 = -15$

Άρα η $C_f$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο $\Gamma(0, -15).$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1358 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά