ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1338 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{align*} A \cdot B \cdot \Gamma = & ~\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{5} = \\\\ & ~5^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{1}{6}} = \\\\ &\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = \\\\ &\sqrt{3} \cdot 5^{^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = \\\\ &\sqrt{3} \cdot 5^{^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = \\\\ &\sqrt{3} \cdot 5^{^{\accentset{2}{\accentset{\smile}{\frac{1}{3}}} + \accentset{1}{\accentset{\smile}{\frac{1}{6}}}}} = \\\\ & ~\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{6}} = \\\\ &\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}} = \\\\ & ~\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15} \end{align*}$

2.) Είναι:

$\begin{align*} A = & ~\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}} = 5^{^{2\cdot\frac{ 1}{2\cdot 3}}}= (5^2)^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{25} \\ & ~\text{και} \\ Β = & ~\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} =3^{^{3\cdot\frac{ 1}{3\cdot 2}}}= (3^3)^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{27} \end{align*}$

Ισχύει ότι:

$\begin{align*} & ~25 < 27 \Leftrightarrow \\ & ~\sqrt[6]{25} < \sqrt[6]{27} \Leftrightarrow \\ & ~A < B \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1338 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά