ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1312 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1312 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση
1.) Η εξίσωση \lambda x^2 - (\lambda - 1) x - 1 = 0, έχει ρίζα τον αριθμό -2 αν και μόνο αν για x=-2 ισχύει:

    \begin{align*} & ~\lambda x^2 - (\lambda - 1) x - 1 = 0 \xLeftrightarrow{x=-2} \\ & ~\lambda (-2)^2 - (\lambda - 1)(-2) - 1 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~4\lambda + 2 (\lambda - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~4\lambda + 2\lambda - 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~6\lambda = 3 \Leftrightarrow \lambda = \dfrac{3}{6} \Leftrightarrow \\ & ~\lambda = \dfrac{1}{2} \end{align*}

2.) Το τριώνυμο \lambda x^2 - (\lambda - 1)x - 1 έχει \alpha = \lambda, ~\beta = -(\lambda - 1), ~\gamma = -1 και διακρίνουσα:

    \begin{align*} & ~\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = \big(-(\lambda - 1)\big)^2 - 4 \cdot \lambda \cdot (-1) \Leftrightarrow \\ & ~\Delta = \lambda^2 - 2\lambda + 1 + 4\lambda = \lambda^2 + 2\lambda + 1 \Leftrightarrow \\ & ~\Delta = (\lambda + 1)^2 \end{align*}

Επειδή είναι ~\Delta = (\lambda + 1)^2 > 0, για κάθε \lambda \neq 0 η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *