ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1308 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1308 ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
2.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Είναι:

    \begin{align*} A = & ~\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \\\\ &\accentset{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\accentset{\smile}{\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}}} + \accentset{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\accentset{\smile}{ \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} }}=\\\\ & ~\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} + \dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \\\\ & ~\dfrac{\sqrt{3}\sqrt{5} + \sqrt{3}\sqrt{3} + \sqrt{5}\sqrt{5}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \\\\ & ~\dfrac{\sqrt{9} + \sqrt{25}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \\\\ & ~\dfrac{3 + 5}{5 - 3} = \dfrac{8}{2} = 4 \end{align*}

2.) Η εξίσωση γράφεται:

    \begin{align*} & ~|x + A| = 1 \Leftrightarrow \\ & ~|x + 4| = 1 \Leftrightarrow \\ & ~(x + 4 = 1 \quad \text{ή} \quad x + 4 = -1) \Leftrightarrow \\ & ~(x = -3 \quad \text{ή} \quad x = -5) \end{align*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *