ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1306 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1306 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Το τριώνυμο 3x^2 + 9x - 12 έχει \alpha = 3, ~\beta = 9, ~\gamma = -12 και διακρίνουσα:

    \[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 81 + 144 = 255 > 0\]

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

    \[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}x_{1, 2}}{2\alpha}\]

    \[x_{1, 2} = \dfrac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 3}\]

    \[x_{1, 2} = \dfrac{-9 \pm 15}{6}\]

    \[x_{1, 2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-9 + 15}{6} = 1\\[5mm] \dfrac{-9 - 15}{6} = -4 \end{array}\right.\]

Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ
ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ 3x^{2}+9x-12

Επομένως ισχύει:

    \begin{align*} & ~f(x) \leq 0 \Leftrightarrow 3x^2 + 9x - 12 \leq 0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow & ~- 4 \leq x \leq 1 \Leftrightarrow x \in [-4, 1] \end{align*}

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΤΗΣ 3x^{2}+9x-12\leq 0.

2.) Ο αριθμός \sqrt[3]{2} είναι λύση της ανίσωσης αν και μόνο αν:

    \begin{align*} & ~-4 \leq \sqrt[3]{2} \leq 1 \Leftrightarrow \\\\ &\sqrt[3]{2} \leq 1 \Leftrightarrow \\\\ & ~ (\sqrt[3]{2})^3 \leq 1^3 \Leftrightarrow \\\\ & 2 \leq 1, ~\text{άτοπο} \end{align*}

Άρα ο αριθμός \sqrt[3]{2} δεν είναι λύση της ανίσωσης.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *