ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1301 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1301 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

6.1 Η έννοια της συνάρτησης,
6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το \mathbb{A} = \mathbb{R} και η g το \mathbb{B} = \mathbb{R}. Τα σημεία τομής τους προκύπτουν από τη λύση του συστήματος:

    \[y = f(x) \quad \text{και} \quad y = g(x)\]

Είναι:

    \begin{align*} 	& ~f(x) = g(x) \Leftrightarrow \\ 	& ~x^3 = x \Leftrightarrow \\ 	& ~x^3 - x = 0 \Leftrightarrow \\ 	& ~x(x^2 - 1) = 0 \Leftrightarrow \\ 	& ~x(x - 1)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \\ 	& ~(x = 0 \quad \text{ή} \quad x - 1 = 0 \quad \text{ή} \quad x + 1 = 0) \Leftrightarrow \\ 	& ~(x = 0 \quad \text{ή} \quad x = 1 \quad \text{ή} \quad x = -1) 	\end{align*}

Για x = 0: f(0) = 0^3 = 0
Για x = 1: f(1) = 1^3 = 1
Για x = -1: f(-1) = (-1)^3 = -1
Τελικά τα σημεία τομής των C_f, ~C_g είναι τα:

    \[Ο(0, 0), ~Α(1, 1) ~\text{και} ~Β(-1, - 1)\]

2.) Ισχύει ότι:

    \[x_A = -x_B \quad \text{και} \quad y_A = -y_B\]

Άρα τα σημεία A, B είναι συμμετρικά ως προς το O.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *