ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2,ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1299 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1299 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους,
6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Είναι:

    \begin{align*} A = & ~x^3 - x^2 + 3x - 3 = \\ & ~x^2(x - 1) + 3(x - 1) = \\ & ~(x - 1)(x^2 + 3) \end{align*}

2.) Η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το \mathbb{A} = \mathbb{R^*} και η g το \mathbb{B} = \mathbb{R}. Τα σημεία τομής τους προκύπτουν από τη λύση του συστήματος:

    \[y = f(x) \quad \text{και} \quad y = g(x)\]

Είναι:

    \begin{align*} & ~f(x) = g(x) \Leftrightarrow \\ & ~\dfrac{3}{x} = x^2 - x + 3 \Leftrightarrow \\ & ~3 = x(x^2 - x + 3) \Leftrightarrow \\ & ~3 = x^3 - x^2 + 3x \Leftrightarrow \\ & ~x^3 - x^2 + 3x - 3 = 0 \xLeftrightarrow{(α)} \\ & ~(x - 1)(x^2 + 3) = 0 \Leftrightarrow \\ & ~(x - 1 = 0 \quad \text{ή} \quad x^2 + 3 = 0, ~\text{αδύνατη}) \Leftrightarrow \\ & ~x = 1 \end{align*}

Για x = 1 είναι f(1) = 3. Άρα το σημείο τομής των C_f, ~C_g είναι το A(1, 3).

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *