Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1284 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1284 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Είναι:

    \begin{align*} & ~|x + 4| \geq 3 ~\text{αν και μόνο αν} \\ & ~x + 4 \leq -3 \quad \text{ή} \quad x + 4 \geq 3 ~\text{αν και μόνο αν} \\ & ~x \leq - 7 \quad \text{ή} \quad x \geq -1 \end{align*}

2.) Ισχύει ότι:

    \begin{align*} & ~\alpha \geq -1 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha + 4 \geq -1 + 4 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha + 4 \geq 3, \quad \text{δηλαδή} \quad \alpha + 4 > 0 \end{align*}

Άρα, |\alpha + 4| = \alpha + 4. Τότε η παράσταση A γράφεται:

    \begin{align*} & ~A = ||\alpha +4| - 3| = |\alpha + 4 - 3| = \\ & ~|\alpha + 1| = \alpha + 1, \quad \text{αφού} \quad \alpha \geq -1 \end{align*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *