ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1285 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η περίμετρος $\Pi$ του ορθογωνίου είναι:

$\Pi = 2(x + 1) + 2x = 4x - 2, \quad \text{με} ~x > 0$

και το εμβαδόν του $E$ είναι:

$E = x(x + 1) = x^2 + x, \quad \text{με} x > 0$

2.) Ισχύει ότι:

$\begin{align*} & ~E = 90 ~\text{αν και μόνο αν} \\ & ~x^2 + x = 90 ~\text{αν και μόνο αν} \\ & ~x^2 + x - 90 = 0 \end{align*}$

Το τριώνυμο $x^2 + x - 90$ έχει $\alpha = 1, ~\beta = 1, ~\gamma = -90$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 361 > 0$

Οι ρίζες της εξίσωσης $x^2 + x - 90 = 0$ είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha}$

$x_{1, 2}= \dfrac{-1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1}$

$x_{1, 2}= \dfrac{-1 \pm 19}{2}$

$x_{1, 2}= \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-1 + 19}{2} = 9\\[5mm] \dfrac{-1 - 19}{2} = -10 \end{array}\right.$

Άρα οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι:

$x = 9 ~\text{μέτρα και} ~x + 1 = 10 ~\text{μέτρα}.$

2 απαντήσεις στο “ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1285 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ”

Το α είναι λάθος
Είναι 4χ+2 όχι 4χ-2

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά