Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1287 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1287 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Έχουμε:

    \begin{align*} & ~K \geq \Lambda \Leftrightarrow \\ & ~K - \Lambda \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~2 \alpha^2 + \beta^2 - 2 \alpha \beta \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha^2 + \alpha^2) + \beta^2 - 2 \alpha \beta \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2 + (\alpha^2 + \beta^2 - 2 \alpha \beta) \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2 + (\alpha - \beta)^2 \geq 0, ~\text{που ισχύει για κάθε} ~\alpha, \beta \in \mathbb{R} \end{align*}

Άρα K \geq \Lambda, ~\forall \alpha, \beta \in \mathbb{R}.

2.) Ισχύει:

    \begin{align*} & ~K = \Lambda \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2 + (\alpha - \beta)^2 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2 = 0 \quad \text{και} \quad (\alpha - \beta)^2 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha = 0 \quad \text{και} \quad \alpha = \beta \end{align*}

Τελικά, K = \Lambda αν και μόνο αν, \alpha = \beta = 0.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *