Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1264 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1264 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Από τους τύπους του Vieta βρίσκουμε:

    \begin{align*} S = & ~x_1 + x_2 = -\dfrac{\beta}{\alpha} = -\dfrac{\lambda}{2} \quad (1) \\ P = & ~ x_1 \cdot x_2 = \dfrac{\gamma}{\alpha} = \dfrac{-5}{2} \quad (2) \end{align*}

Αφού η μία ρίζα του τριωνύμου είναι ο αριθμός 1, από την ισότητα (2) βρίσκουμε:

    \begin{align*} & ~1 \cdot x_2 = \dfrac{-5}{2} \Leftrightarrow \\ & ~x_2 = -\dfrac{5}{2} \end{align*}

Αντικαθιστούμε στη σχέση (1) και βρίσκουμε:

    \begin{align*} & ~1 + \big(-\dfrac{5}{2}\big) = -\dfrac{\lambda}{2} \Leftrightarrow \\ & ~1 - \dfrac{5}{2} = -\dfrac{\lambda}{2} \Leftrightarrow \\ & ~\dfrac{2 - 5}{2} = -\dfrac{\lambda}{2} \Leftrightarrow \\ & ~\dfrac{3}{2} = \dfrac{\lambda}{2} \Leftrightarrow \\ & ~\lambda = 3 \end{align*}

2.) Για \lambda = 3 το τριώνυμο γράφεται 2x^2 + 3x - 5.
Το τριώνυμο 2x^2 + 3x - 5 έχει ρίζες τις x_1 = 1 και x_2 = -\dfrac{5}{2}. Τότε:

    \[2x^2 + 3x - 5 =\]

    \[2\bigg(x - \Big(-\dfrac{5}{2}\Big)\bigg)\cdot(x - 1) =\]

    \[2\bigg(x +\dfrac{5}{2}\bigg)\cdot(x - 1) =\]

    \[\bigg(2\cdot x +2\cdot\dfrac{5}{2}\bigg)\cdot(x - 1) =\]

    \[(2x + 5)\cdot(x - 1)\]

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *