Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1238 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1238 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:

    \begin{align*} & -2x^2 + 10x - 12 = 0 \xLeftrightarrow{:(-2)}\\ & ~x^2 - 5x + 6 = 0 \end{align*}

Για \alpha = 1, ~\beta = -5 και \gamma = 6, βρίσκουμε:

    \begin{align*} \Delta = \beta^2 - 4\alpha\gamma = (-5)^2 - 4\cdot 1 \cdot 6 = 25 = 25 - 24 = 1 > 0 \end{align*}

Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

    \[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 \pm 1}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 1}{2} = 3\\[5mm] \dfrac{5 - 1}{2} = 2 \end{array}\right.\]

2.)Πρέπει:

    \[x - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2\]

Τότε ισοδύναμα και διαδοχικά βρίσκουμε:

    \begin{align*} & \dfrac{-2x^2 + 10x - 12}{x - 2} = 0 \Leftrightarrow\\ & ~-2x^2 + 10x - 12 = 0 \xLeftrightarrow{(\alpha)} \\ & ~(x = 3 \quad \text{ή} \quad x = 2) \end{align*}

Η ρίζα x = 2 απορρίπτεται λόγω του περιορισμού.
Τελικά η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα την x = 3.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *