Νίκος Διακόπουλος, Author at Ν. Α. Διακόπουλος

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Έστω μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta$ με $\beta \neq 0.$

Για να βρούμε το σημείο τομής της $(\epsilon)$ με τον άξονα $x'x,$ θέτουμε $\mathrm{y} = 0$
$0 = \lambda \mathrm{x} + \beta \Leftrightarrow \lambda \mathrm{x} = -\beta \Leftrightarrow \mathrm{x} = -\frac{\beta}{\lambda}$

‘Αρα η $(\epsilon)$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $Α\left(-\frac{\beta}{\lambda}, 0\right).$
Για να βρούμε το σημείο τομής της $(\epsilon)$ με τον άξονα $y'y,$ θέτουμε $\mathrm{x} = 0:$
$\mathrm{y} = \lambda \cdot 0 + \beta \Leftrightarrow \mathrm{y} = \beta$

Άρα η $(\epsilon)$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο

$Β(0, \beta).$
Μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{y} = \mathrm{y}_{0}$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο $A(0, \mathrm{y}_{0}),$ ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα $x'x$ (αν $\mathrm{y}_{0} \neq 0)$
είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν $\mathrm{y}_{0} = 0).$
Μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{x} = \mathrm{x}_{0}$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $A(\mathrm{x}_{0}, 0),$
ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα $y'y$ (αν $\mathrm{x}_{0} \neq 0)$ είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν $\mathrm{x}_{0} = 0).$

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τα κοινά σημεία δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους.

Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση $(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}),$ τότε οι ευθείες έχουν ένα κοινό σημείο (σημείο τομής), το $Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}).$
Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι δύο ευθείες ταυτίζονται.
Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία.

Ν. Α. Διακόπουλος