Αρχείο κατηγορίας Γ Λυκείου

Γ Λυκείου,ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO,ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOLZANO

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO

10 Οκτωβρίου 2015 Νίκος Διακόπουλος 1 σχόλιο

Έστω μια συνάρτηση $f$ , ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα $\left[ \alpha ,\beta \right]$ . Αν ισχύει ότι:
* Η $f$ είναι συνεχής στο $\left[ \alpha , \beta \right]$ και
* $f(\alpha) \cdot f(\beta)<0$
Τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον $x_{o} \in \left( \alpha ,\beta \right)$ τέτοιο ώστε:

$f(x_{o})=0$

Δηλαδή υπάρχει μία τουλάχιστον ρίζα της εξίσωσης $f(x)=0$ στο ανοιχτό διάστημα $\left( \alpha ,\beta \right)$
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO →

Γ Λυκείου,ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO ΕΦΑΡΜΟΓΗ

10 Οκτωβρίου 2015 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία $A(1,2)$ και $B(3,1)$ . Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $f(x)=x$ έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα $(1,3).$