Αρχείο κατηγορίας Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Ο ΚΥΚΛΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Σχολιάστε

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Έστω C κύκλος με κέντρο K και ακτίνα \rho. Ισχύουν τα εξής:
\bullet Ένα σημείο Α ανήκει στον κύκλο C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{KA = \rho}\]

\bullet Ένα σημείο Β είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{KB < \rho}\]

\bullet Ένα σημείο \Gamma είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{K\Gamma > \rho}\]

ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚ ΜΕ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΑ ρ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Ο ΚΥΚΛΟΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

Σχολιάστε

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
Εξίσωση κύκλου με κέντρο τυχαίο σημείο \boldsymbol{K(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})}

Ο γεωμετρικός τόπος, των σημείων Μ του επιπέδου χοψ, που ισαπέχουν απο το σταθερό σημείο Κ, απόσταση ίση με ρ, είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ και ακτίνα το ρ.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Ο ΚΥΚΛΟΣ

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

Σχολιάστε

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

Ο Κύκλος

Εξίσωση κύκλου με κέντρο το σημείο \boldsymbol{Ο(0,0)}

Έστω Οxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Ο κύκλος C με κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) και ακτίνα \rho έχει εξίσωση:

    \[\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} = \rho^{2}\]

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ(χ,ψ) του επιπέδου, που απέχουν σταθερή απόσταση ρ από την αρχή των αξόνων είναι τα σημεία της περιφέρειας του κύκλου με κέντρο το Ο και ακτίνα ρ

Συνέχεια ανάγνωσης Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

  1.  Να βρείτε την απόσταση του σημείου M(-1, 2) από την ευθεία \epsilon με εξίσωση:
    1. 3x - 4y + 1 = 0
    2. y = 2x - 1
    3. x = -3
    4. y + 3 = 0

    2. Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

Έστω (\epsilon): A\mathrm{x} + \Beta\mathrm{y} + \Gamma = 0 μια ευθεία του Καρτεσιανού επιπέδου και Μ(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}) ένα σημείο εκτός αυτής.
Η απόσταση του σημείου \boldsymbol{M} από την ευθεία \boldsymbol{(\epsilon)} συμβολίζεται με d(M,\epsilon) και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με:

    \[d(M,\epsilon) = \frac{\lvert A\mathrm{x}_{0} + B\mathrm{y}_{0} + \Gamma \rvert}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Σχολιάστε

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ

Σχολιάστε

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ

Έστω
(\epsilon_{1}): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta_{1} και (\epsilon_{2}): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta_{2},
δύο παράλληλες ευθείες.
Η απόσταση των ευθειών (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) συμβολίζεται με d(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}) και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με:

    \[d(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}) = \frac{|\beta_{1} - \beta_{2}|}{\sqrt{1 + \lambda^{2}}}.\]

Η απόσταση δύο παράλληλων ευθειών, είναι ίση με το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος, που ορίζεται από δύο τυχαία σημεία των ευθειών.

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Σχολιάστε

ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Τα σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν απο τις (ε1) και (ε2) είναι τα σημεία της μεσοπαράλληλου ευθείας.

Μεσοπαράλληλη δύο παράλληλων ευθειών (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του εππέδου που ισαπέχουν από τις (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}).
Για να βρούμε τη μεσοπαράλληλη δύο παράλληλων ευθειών, εργαζόμαστε με έναν από τους παρακάτω τρόπους:

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Σχολιάστε

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Διχοτόμος μιας γωνίας είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδουν που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Για να βρούμε τις διχοτόμους των γωνιών που σχηματίζουν δύο ευθείες, εργαζόμαστε ως εξής:
Το σημείο Μ(\mathrm{x},\mathrm{y}) ανήκει στη διχοτόμο μιας γωνίας που σχηματίζουν δύο ευθείες (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}), αν και μόνο αν:

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Σχολιάστε

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ


Το εμβαδόν ενός τριγώνου Α\overset{\triangle}{B}\Gamma} αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με:

    \[(A\overset{\triangle}{B}\Gamma) = \frac{1}{2} \cdot\Bigg{|} det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A\Gamma}) \Bigg{|}\]


Συνέχεια ανάγνωσης ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ →