ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-4
Αρχείο ετικέτας ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-4Α
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-4Α
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α
Απάντηση:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH2
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH2
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH2
ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
Παράδειγμα.
Έστω η συνάρτηση για την οποία ισχύει
Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συναρτησης τέμνει τον άξονα σε δύο τουλάχιστον σημεία.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ – ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ – ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Επίλυση της εξίσωσης στην περίπτωση που η είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση.
Ισχύει ότι:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ – ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ – ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Έστω μία 1-1 συνάρτηση, άρα ορίζεται η αντίστροφη
Επειδή οι γραφικές παραστάσεις και είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία προκύπτει ότι οι εξισώσεις και είναι ισοδύναμες, δηλαδή:
Λύνοντας μια από τις παραπάνω εξισώσεις βρίσκουμε τα σημεία τομής (αν υπάρχουν) των και με τον άξονα συμμετρίας τους
Αν δεν μπορεί να βρεθεί τύπος για την αντίστροφη συνάρτηση και θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση τότε λύνουμε την ισοδύναμή της εξίσωση , διότι τα σημεία τομής της με την ευθεία (αν υπάρχουν) είναι τα ίδια με τα σημεία τομής της με την ίδια ευθεία.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Σημεία γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων
- Σημείο ανήκει σε
Ένα σημείο ανήκει στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης αν και μόνο αν ισχύει:
Σημείο τομής της γραφικης παράστασης της συνάρτησης με τους άξονες ή με άλλες συναρτήσεις.
Για να βρούμε:
- Το σημείο τομής με τον άξονα
Θέτουμε και λύνουμε την εξίσωση . Οι λύσεις της εξίσωσης αυτής θα μας δώσει τα σημεία τομής.
- Το σημείο τομής με τον άξονα
Θέτουμε και λύνουμε την εξίσωση . Το σημείο τομής με τον άξονα είναι η λύση της εξίσωσης και είναι το . Εφόσον υπάρχει τέτοιο σημείο αυτό είναι και μοναδικό.
- Τα σημεία τομής δύο συναρτήσεων και