Αρχείο ετικέτας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Β.

Σχολιάστε
  1. Αν \vec{\alpha} = (3, \sqrt{3}) και \vec{\beta} = (\sqrt{3}, -1) να βρείτε τη γωνία των \vec{\alpha}, \vec{\beta}.
  2. Αν \vec{\alpha} = (1, \sqrt{3}) και \vec{\beta} = (-\sqrt{3}, 3) να βρείτε τη γωνία των \vec{\alpha}, \vec{\beta}.
  3. Αν \vec{\alpha} = (3, -4) και \vec{\beta} = \dfrac{1}{7}i + j, να βρείτε τη γωνία των \vec{\alpha}, \vec{\beta}.
  4. Αν Α(4, 1), Β(8, 2), Γ(1, 3), να αποδείξετε ότι η γωνία των \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{A\Gamma} είναι αμβλεία.

    5. Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Β. →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Γ.

Σχολιάστε

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Γ.

    1. Αν \vec{\alpha}^2 = 5\vec{\beta}(2\vec{\alpha} - 5\vec{\beta}), να αποδείξετε ότι \vec{\alpha}\uparrow \uparrow \vec{\beta}.
    2. Αν το διάνυσμα \vec{\alpha} είναι μοναδιαίο και ισχύει \vec{\beta}^2 + \vec{\gamma}^2 = \vec{\alpha} \cdot (2\vec{\beta} - \vec{\alpha}), να υπολογίσετε την παράσταση Α = \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} + \vec{\beta} \cdot \vec{\gamma}.
    3. Αν το διάνυσμα \vec{\alpha} είναι μοναδιαίο και ισχύει |\vec{\beta}| = 2\sqrt{\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} - 1}, να αποδείξετε ότι \vec{\beta} = 2\vec{\alpha}.
    4.  Αν |\vec{\alpha}| = 2 και |\vec{\beta}| = \sqrt{\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} - 1}, να δείξετε ότι \vec{\alpha} = 2\vec{\beta}.
    5.  Αν τα διανύσματα \vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma} είναι μοναδιαία και ισχύει \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} + \vec{\beta} \cdot \vec{\gamma} = 2, να αποδείξετε ότι \vec{\alpha} = \vec{\beta} = \vec{\gamma}.
    6. Αν \vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\nu} = \dfrac{|\vec{\beta}|}{|\vec{\alpha}|} \cdot \vec{\alpha} και \vec{\upsilon} = \dfrac{|\vec{\alpha}|}{|\vec{\beta}|} \cdot \vec{\beta}, να αποδείξετε ότι:i.).  \vec{\nu} \uparrow \uparrow \vec{\alpha} και |\vec{\upsilon}| = |\vec{\alpha}|.
      ii.). |\vec{\nu} + \vec{\upsilon}| = |\vec{\alpha} + \vec{\beta}|.
    7.  Αν για τα διανύσματα \vec{\alpha}, \vec{\beta} ισχύουν |\vec{\alpha}| = 2|\vec{\beta}|, ~\vec{\alpha}\neq \vec{0} και |\vec{\alpha} + \vec{\beta}| = |\vec{\beta}|, να αποδείξετε ότι \vec{\alpha} \uparrow\downarrow \vec{\beta}.
    8.  Αν |\vec{\alpha}| = |\vec{\beta}| = |\vec{\alpha} + \vec{\beta}|, να δείξετε ότι |\vec{\alpha} - \vec{\beta}| = |\vec{\alpha}|\sqrt{3}.
    9.  Αν |\vec{\alpha}| = 6 και |\vec{\beta}| = 2 και |\vec{\alpha} + \vec{\beta}| \geq 8, να αποδείξετε ότι:i.). |\vec{\alpha} + \vec{\beta}| = 8.
      ii.).\vec{\alpha} = 3\vec{\beta}.

      ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Γ.

      10. Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Γ. →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ

Σχολιάστε

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ


Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Ορισμός
Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο μη μηδενικών διανυσμάτων \vec{\boldsymbol{α}} και \vec{\boldsymbol{\beta}}, και το συμβολίζουμε με \vec{\boldsymbol{α}} \cdot \vec{\boldsymbol{\beta}}, τον πραγματικό αριθμό:

    \[\vec{α} \cdot \vec{\beta}=\lvert{\vec{α}}\rvert \lvert{\vec{\beta}}\rvert \sigma \upsilon \nu \phi\]


Συνέχεια ανάγνωσης ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Έστω ένα διάνυσμα \vec{\delta} παράλληλο σε μια ευθεία (\epsilon). Αν \varphi και \omega είναι οι γωνίες που σχηματίζουν το \vec{\delta} και η (\epsilon) αντίστοιχα με τον άξονα x'x, τότε (όπως φαίνεται στα επόμενα σχήματα) θα ισχύει:

    \[\varphi = \omega \quad \text{ή} \quad \varphi = \pi + \omega\]

Γωνία διανύσματος με τον άξονα x’x

φ = ω

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

Σχολιάστε

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ →

Β Λυκείου / ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

Σχολιάστε
    1. Έστω οξεία γωνία ω. Πως ορίζεται το ημίτονο, συνημίτονο, η εφαπτόμενη και η συνεφαπτόμενη της γωνίας ω?
      ΑΠΑΝΤΗΣΗ
      Έστω γωνία ω. Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ →
Β Λυκείου / ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

Σχολιάστε

ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

  1.  Να αποδείξετε ότι \hm^2\grv+\syn^2\grv=1.
    Αν M(x, y) είναι το σημείο στο οποίο η τελική πλευρά της γωνίας \grv τέμνει τον τριγωνομετρικό κύκλο, τότε θα είναι:

    Η τετμημένη x= ημ ω και η τεταγμένη y =συν ω του σημείου M(x,y)

    Συνέχεια ανάγνωσης ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ →
Β Λυκείου / ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ

Σχολιάστε

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ →

Β Λυκείου / ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Σχολιάστε

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Τύποι επίλυσης των τριγωνομετρικών εξισώσεων, ημιτόνου, συνημιτόνου, εφαπτομένης και συνεφαπτομένης.

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ →

Β Λυκείου / ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

Σχολιάστε

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ
Ερωτήσεις και απαντήσεις Θεωρίας τριγωνομετρικών αριθμών αθροίσματος και διαφοράς και αποδείξεις των τριγωνομετρικών τύπων.
Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ →