Αρχείο ετικέτας ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ

Στην περίπτωση αυτή το σύστημα των εξισώσεων του κύκλου $C$ και της ευθείας $\epsilon$ έχει μοναδική λύση( $\boldsymbol{\mathrm{x}_{0},\mathrm{y}_{0}},$ ) που είναι και οι συντεταγμένες του σημείου επαφής $Μ.$

Η ευθεία $\epsilon$ έχει δύο (διαφορετικά) κοινά σημεία με τον κύκλο $C,$ αν και μόνο ανισχύει:

$d(K,\epsilon) < \rho.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

29 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

Έστω $(\epsilon): A\mathrm{x}+ B \mathrm{y} + \Gamma = 0$ μια ευθεία και $Μ$ ένα σημείο εκτός αυτής.

$\bullet$ Η ελάχιστη απόσταση που απέχει ένα σημείο (π.χ. $\Delta$ ) της ευθείας $(\epsilon)$ από το σημείο $Μ$ ορίζεται ως η απόσταση της της ευθείας $(\epsilon)$ από το σημείο $M$ και είναι:

$d_{min} = d(M,\epsilon)$

Από όλα τα σημεία της (ε) το σημείο Δ απέχει τη μικρότερη απόσταση από το σταθερό σημείο Μ

Συνέχεια ανάγνωσης →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

14 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Έστω μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta$ με $\beta \neq 0.$

Για να βρούμε το σημείο τομής της $(\epsilon)$ με τον άξονα $x'x,$ θέτουμε $\mathrm{y} = 0$
$0 = \lambda \mathrm{x} + \beta \Leftrightarrow \lambda \mathrm{x} = -\beta \Leftrightarrow \mathrm{x} = -\frac{\beta}{\lambda}$

‘Αρα η $(\epsilon)$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $Α\left(-\frac{\beta}{\lambda}, 0\right).$
Για να βρούμε το σημείο τομής της $(\epsilon)$ με τον άξονα $y'y,$ θέτουμε $\mathrm{x} = 0:$
$\mathrm{y} = \lambda \cdot 0 + \beta \Leftrightarrow \mathrm{y} = \beta$

Άρα η $(\epsilon)$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο

$Β(0, \beta).$
Μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{y} = \mathrm{y}_{0}$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο $A(0, \mathrm{y}_{0}),$ ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα $x'x$ (αν $\mathrm{y}_{0} \neq 0)$
είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν $\mathrm{y}_{0} = 0).$
Μια ευθεία $(\epsilon): \mathrm{x} = \mathrm{x}_{0}$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $A(\mathrm{x}_{0}, 0),$
ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα $y'y$ (αν $\mathrm{x}_{0} \neq 0)$ είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν $\mathrm{x}_{0} = 0).$

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

7 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τα κοινά σημεία δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους.

Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση $(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}),$ τότε οι ευθείες έχουν ένα κοινό σημείο (σημείο τομής), το $Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}).$
Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι δύο ευθείες ταυτίζονται.
Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ

2 Αυγούστου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Ευθεία που διέρχεται από γνωστό σημείο και ικανοποιεί μια ιδιότητα

Όταν μια ευθεία $(\epsilon)$ διέρχεται από γνωστό σημείο $Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})$ και επιπλέον έχει μια ιδιότητα Ι, τότε για να βρούμε την εξίσωσή της, εργαζόμαστε ώς εξής:

Η ευθεία $(\epsilon)$ έχει εξίσωση της μορφής:
$\mathrm{x} = \mathrm{x}_0 \quad \text{ή}\quad \mathrm{y} - \mathrm{y}_{0} = \lambda (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{0}).$
Εξετάζουμε αν η ευθεία με εξίσωση $\mathrm{x} = \mathrm{x}_0$ έχει την ιδιότητα Ι. Αν την έχει, τότε η $\mathrm{x} = \mathrm{x}_0$ είναι μια από τις ζητούμενες ευθείες.

Θεωρούμε ότι η ευθεία με εξίσωση $\mathrm{y} - \mathrm{y}_{0} = \lambda (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{0})$ έχει την ιδιότητα Ι και βρίσκουμε (αν υπάρχουν) τις τιμές του $\lambda$ και τις αντίστοιχες ευθείες.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

30 Ιουλίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Γ Λυκείου,ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ - ΑΚΡΟΤΑΤΑ

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 9

31 Μαΐου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 9

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 9 →

Γ Λυκείου,ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΤΟΠΙΚΟ ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

20 Μαΐου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12 →

Γ Λυκείου,ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 3

11 Μαΐου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 3

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 3 →

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο ετικέτας ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1301 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 9

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 3

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά