Αρχείο ετικέτας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΕΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑ

Σχολιάστε

Σχέσεις που δεν ισχύουν πάντα

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΕΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Σχολιάστε

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Σχολιάστε

Κάθετα διανύσματα – Ορισμός και ιδιότητες εσωτερικού γινομένου}

Σε ασκήσεις που υπάρχει ως δεδομένο ή ως ζητούμενο ότι δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα. χρησιμοποιούμε την ισοδυναμία:

    \[\vec{α} \perp \vec{\beta} \Leftrightarrow \vec{α} \cdot \vec{\beta} = 0.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Σχολιάστε

Κάθετα διανύσματα – Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου

Όταν δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν.

    \[\text{Αν:}\quad \vec{\alpha}=(x_{1}\, , \, y_{1}) \quad \text{και} \quad \vec{\beta}=(x_{2}\, , \, y_{2})\]

    \[\text{με}\quad \vec{\alpha} {\Large{\bot} \vec{\beta}\]

    \[\text{Τότε:} \quad \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =0 \quad \text{οπότε} \quad x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΕ ΙΣΑ ΜΕΤΡΑ

Σχολιάστε

Ισότητα μέτρων

Όταν έχουμε ώς δεδομένο οτι δυο διανύσματα έχουν το ίδιο μέτρο τότε υψώνουμε στο τετράγωνο και κάνουμε χρήση της ιδιότητας:

    \[\lvert \vec{\nu} \rvert^{2} = \vec{\nu}^{2}.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΕ ΙΣΑ ΜΕΤΡΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Σχολιάστε

Υπολογισμός μέτρου της μορφής \vert \boldsymbol{\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta}} \rvert

Αν για τα διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} γνωρίζουμε το μέτρο τους |\vec{α}|, |\vec{\beta}| και την γωνία τους (\widehat{\vec{α}, \vec{\beta}}), τότε μπορούμε να βρούμε ένα μέτρο της μορφής \lvert \kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} \rvert
υψώνοντας το στο τετράγωνο και χρησιμοποιόντας την ιδιότητα \vec{α}^{2} = |\vec{α}|^{2}.

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ

Σχολιάστε

Σχέση της μορφής \boldsymbol{\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} + \mu \vec{\gamma} = \vec{0}}

Αν για τα διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} και \vec{\gamma} ισχύει μια σχέση της μορφής:

    \[\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} + \mu \vec{\gamma} = \vec{0}\quad \text{ με}\quad \kappa, \lambda, \mu \in \mathbb{R}\]

και γνωρίζουμε τα \lvert \vec{α} \rvert, \lvert \vec{\beta} \rvert και \lvert \vec{\gamma} \rvert, τότε μπορούμε να υπολογίζουμε καθένα από τα εσωτερικά γινόμενα \vec{α} \cdot \vec{\beta}, ~\vec{\beta} \cdot \vec{\gamma} και \vec{\gamma} \cdot \vec{α}.

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΟΜΟΡΡΟΠΑ ΑΝΤΙΡΡΟΠΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ

Σχολιάστε

Κριτήριο για ομόρροπα ή αντίρροπα διανύσματα

Ισχύουν οι εξής ισοδυναμίες:

  • \vec{α} \uparrow \uparrow \vec{\beta} \Leftrightarrow \vec{α} \cdot \vec{\beta} = \lvert \vec{α} \rvert \lvert \vec{\beta} \rvert
  • \vec{α} \uparrow \downarrow \vec{\beta} \Leftrightarrow \vec{α} \cdot \vec{\beta} = -\lvert \vec{α} \rvert \lvert \vec{\beta} \rvert


    • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΜΟΡΡΟΠΑ ΑΝΤΙΡΡΟΠΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ →

    Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

    ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ

    Σχολιάστε

    Συνημίτονο γωνίας δύο διανυσμάτων

    Θεωρούμε δύο διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} \neq \vec{0} του επιπέδου
    και έστω \theta = (\widehat{\vec{α}, \vec{\beta}}).
    Το συνημτονο της γωνίας \theta που σχηματιζουν τα διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} δίνεται από τον τύπο:

        \[\sigma \upsilon \nu \theta = \frac{\vec{α} \cdot \vec{\beta}}{\lvert \vec{α} \rvert \lvert \vec{\beta} \rvert}.\]


    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ →

    Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

    ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΓΝΩΣΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

    Σχολιάστε

    Συνημίτονο γωνίας δύο διανυσμάτων και συντεταγμένες διανυσμάτων

    Έστω \vec{α}=(\mathrm{x_1}, \mathrm{y_1}) και \vec{\beta}=(\mathrm{x_2}, \mathrm{y_2}) δύο μη μηδενικά διανύσματα τότε για τη γωνία \theta που σχηματιζουν ισχύει ότι:

        \[\sigma \upsilon \nu \theta = \frac{\mathrm{x}_{1}\mathrm{x}_{2}+\mathrm{y}_{1}\mathrm{y}_{2}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}_{1}+\mathrm{y}^{2}_{1}} \cdot \sqrt{\mathrm{x}^{2}_{2}+\mathrm{y}^{2}_{2}}}\]

    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΓΝΩΣΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ →