ΟΡΙΖΟΥΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ – ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ

   \textbf{Ορίζουσα διανυσμάτων}\\ Έστω $\vec{α}=(\mathrm{x_1},\mathrm{y_1})$ και $\vec{\beta}=(x_{2},y_{2}) $ δύο διανύσματα του Καρτεσιανού επιπέδου. Η ορίζουσα: \begin{center} $\left|\begin{array}{ll}{\mathrm{x}_1} & {\mathrm{y}_1} \\ {\mathrm{x}_2} & {\mathrm{y}_2}\end{array}\right|$ \end{center} που έχει ως πρώτη γραμμή τις συντεταγμένες του $\vec{\alpha}$ και δεύτερη γραμμή τις συντεταγμένες του $\vec{\beta},$ λέγεται \textbf{ορίζουσα των διανυσμάτων} $\vec{\boldsymbol{\alpha}}$ \textbf{και} $\vec{\boldsymbol{\beta}}$ και συμβολίζεται με \textbf{\latintext{det}($\vec{\boldsymbol{\alpha}}$,$\vec{\boldsymbol{\beta}}.$)} Είναι δηλαδή:\\ \begin{center} $det(\vec{\alpha}, \vec{\beta})=\left|\begin{array}{ll}{\mathrm{x}_1} & {\mathrm{y}_1} \\ {\mathrm{x}_2} & {\mathrm{y}_2}\end{array}\right|=\mathrm{x}_1 \mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1 \mathrm{x}_2$ \end{center}
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΖΟΥΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ – ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ ΣΗΜΕΙΑ


Για να εξετάσουμε τρια σημεία οτι είναι συνευθειακά θα πρεπει να οριζουν δυο διανύσματα παράλληλα οπότε η ορίζουσα των συντεταγμένων τους να ειναι μηδεν

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ ΣΗΜΕΙΑ

ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΤΕΤΜΗΜΕΝΩΝ

   \textbf{Γωνία διανύσματος με τον άξονα $\textbf{\latintext{x'x}}$}\\ Έστω $\vec{α}=(\mathrm{x,y})$ ένα \textbf{μη μηδενικό} διάνυσμα και σημείο $Α$ τέτοιο, ώστε $\overrightarrow{OA}=\vec{α}.$ Η γωνία $\omega$ που διαγράφει ο ημιάξονας $Ox$ όταν περιστραφεί γύρω από το $O$ κατά τη θετική φορά μέχρι να συμπέσει με την ημιευθεία $OA$ για πρώτη φορά, ονομάζεται \textbf{γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα $\vec{\boldsymbol{α}}$ με τον άξονα} $\boldsymbol{x'x}.$\\ Από τον ορισμό της γωνίας $\omega$ διανύσματος με τον άξονα $x'x$ προκύπτει ότι: \begin{center} $0 \leq \omega \leq 2\cdot\pi$ \end{center}
Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΤΕΤΜΗΜΕΝΩΝ