Συντεταγμένες μέσου τμήματος
Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα με και Αν είναι το μέσο του τμήματος τότε ισχύει ότι:

Απόδειξη
Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα με και και το μέσο του τμήματος τότε ορίζουμε τις αντίστοιχες διανυσματικές ακτίνες

Για την διανυσματικη ακτίνα μέσου ξέρουμε οτι ισχύει:

Λύση
α.)

Το παραπάνω ερώτημα μπορεί να δοθεί και με διαφορετική διατύπωση:

Να βρεθεί το σημείο ώστε το συμμετρικό του ως προς το να είναι το .

Το σημείο είναι το μέσο του
με και άρα:

Επομένως είναι

β.)

Το παραπάνω ερώτημα μπορεί να δοθεί και με διαφορετική διατύπωση:

Να βρεθει το σημείο το οποίο είναι το συμμετρικό του ωςπρος το

Το σημείο είναι το μέσο του   με   και άρα έχουμε:

επίσης

Επομένως είναι

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ

1. Να βρεθεί το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος με και
2. Να βρεθεί το σημείo ώστε το ευθύγραμμο τμήμα με να έχει μέσο το σημείο
3. Να βρείτε το συμμετρικό του Α(1, -2) ως προς το Β(-1, 3).
4. Αν το σημείο Β είναι το συμμετρικό του Α(-1, 2) ως προς το Κ(1, 2), να βρείτε το Β.
5. Έστω το σημείο Α(-2, 3). Να βρείτε το σημείο Β όταν:
   1. τα Α, Β είναι συμμετρικά ως προς το Κ(0, 1),
   2. τα Α, Β είναι αντιδιαμετρικά σημεία κύκλου με κέντρο Κ(-1, 0).
6. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με μέσα των πλευρών του ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ τα σημεία Κ(-2, 2), Λ(-1, 0), M(2, -1) αντίστοιχα. Να βρείτε τις κορυφές του Α, Β, Γ.
7. Σε ένα σύστημα συντεταγμένων οι τεταγμένες δύο σημείων Α και Β είναι οι ρίζες της εξίσωσης Να βρείτε την τιμή του ώστε το μέσο του τμήματος ΑΒ να έχει τεταγμένη ίση με 3.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική. .

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .