Κάθετα διανύσματα – Ορισμός και ιδιότητες εσωτερικού γινομένου}

Σε ασκήσεις που υπάρχει ως δεδομένο ή ως ζητούμενο ότι δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα. χρησιμοποιούμε την ισοδυναμία:

$\vec{α} \perp \vec{\beta} \Leftrightarrow \vec{α} \cdot \vec{\beta} = 0.$

ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Κάθετα διανύσματα – Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου

Όταν δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν.

$\text{Αν:}\quad \vec{\alpha}=(x_{1}\, , \, y_{1}) \quad \text{και} \quad \vec{\beta}=(x_{2}\, , \, y_{2})$

$\text{με}\quad \vec{\alpha} {\Large{\bot} \vec{\beta}$

$\text{Τότε:} \quad \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =0 \quad \text{οπότε} \quad x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0.$

Ν. Α. Διακόπουλος