ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Κάθετα διανύσματα – Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου

Όταν δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν.

$\text{Αν:}\quad \vec{\alpha}=(x_{1}\, , \, y_{1}) \quad \text{και} \quad \vec{\beta}=(x_{2}\, , \, y_{2})$

$\text{με}\quad \vec{\alpha} {\Large{\bot} \vec{\beta}$

$\text{Τότε:} \quad \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =0 \quad \text{οπότε} \quad x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0.$

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

a) Έχουμε:

$\vec{α} + \lambda \vec{\beta} =$

$(1,0) + \lambda (1,1) =$

$(1,0) + (\lambda, \lambda) =$

$(\lambda + 1\, , \, \lambda + 0)=$

$(\lambda + 1\, , \, \lambda)$

Τα μη μηδενικά διανύσματα $\vec{α}$ και $\vec{α}+ \lambda \vec{\beta}$ είναι κάθετα, αν και μόνο αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν δηλαδη:

$\vec{α} \cdot (\vec{α} + \lambda \vec{\beta}) = 0$

$(1,0) \cdot (\lambda + 1\, , \, \lambda) = 0$

$x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0$

$1 \cdot (\lambda + 1) + 0 \cdot \lambda = 0$

$\lambda + 1 =0$

$\lambda = -1$

b) Τα μή μηδενικά διανύσματα $\vec{\beta}$ και $\vec{α}+ \lambda \vec{\beta}$ είναι κάθετα, αν και μόνο αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν δηλαδή:

$\vec{\beta} \cdot (\vec{α} + \lambda \vec{\beta}) = 0$

$(1,1) \cdot (\lambda + 1, \lambda) = 0$

$x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0$

$1 \cdot (\lambda + 1) + 1 \cdot \lambda = 0$

$\lambda +1 + \lambda = 0$

$2\lambda + 1 =0$

$\lambda = -\frac{1}{2}$

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά