ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1241 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $f(x)= \alpha x + \beta$

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1241 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $f(x)= \alpha x + \beta$
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης,
6.3 Η συνάρτηση $f(x) = \alpha x + \beta$ .

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η γραφική παράσταση της $f$ διέρχεται από το σημείο $Α(1, 6)$ αν και μόνο αν:

$\begin{align*} f(1) = 6 \Leftrightarrow & ~\alpha \cdot 1 + \beta = 6 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha + \beta = 6 \Leftrightarrow \\ & ~\beta = 6 - \alpha \quad (1) \end{align*}$

Η γραφική παράσταση της $f$ διέρχεται από το σημείο $B(-1, 4)$ αν και μόνο αν:

$\begin{align*} f(-1) = 4 \Leftrightarrow & ~\alpha \cdot (-1) + \beta = 4 \Leftrightarrow \\ & ~-\alpha + \beta = 4 \xLeftrightarrow{(1)} \\ & ~-\alpha + 6 -\alpha = 4 \Leftrightarrow \\ & ~-2\alpha = -2 \Leftrightarrow \alpha = 1 \end{align*}$

Αντικαθιστούμε την τιμή $\alpha = 1$ στη σχέση (1) και βρίσκουμε:

$\beta = 6 - 1 \Leftrightarrow \beta = 5$

Για $\alpha = 1$ και $\beta = 5,$ ο τύπος της $f$ γράφεται $f(x) = x + 5.$

2.) Για τις τετμημένες των σημείων τομής της $C_f$ με τον άξονα $x'x$ λύνουμε την εξίσωση:

$f(x) = 0 \Leftrightarrow x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = -5$

Άρα η $C_f$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $A(-5, 0).$ Επίσης έχουμε:

$f(0) = 0 + 5 = 5$

Άρα η $C_f$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο $B(0, 5).$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1241 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $f(x)= \alpha x + \beta$

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά