Αρχείο ετικέτας ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ

Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Ορισμός
Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο μη μηδενικών διανυσμάτων $\vec{\boldsymbol{α}}$ και $\vec{\boldsymbol{\beta}},$ και το συμβολίζουμε με $\vec{\boldsymbol{α}} \cdot \vec{\boldsymbol{\beta}},$ τον πραγματικό αριθμό:

$\vec{α} \cdot \vec{\beta}=\lvert{\vec{α}}\rvert \lvert{\vec{\beta}}\rvert \sigma \upsilon \nu \phi$

Συνέχεια ανάγνωσης →

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

23 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Δίνονται τα διανύσματα $\vec{\alpha}, \vec{\beta}$ στο επόμενο σχήμα.

Να κατασκευάσετε τα διανύσματα: $2\vec{\alpha}, ~-\dfrac{1}{2}\vec{\beta}, ~-\vec{\alpha} + 2\vec{\beta}$

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ →

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

16 Σεπτεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρείτε τα αθροίσματα:
i) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A\Gamma}$
ii) $\overrightarrow{A\Gamma} + \overrightarrow{B\Gamma}$
Να εκφράσετε το διάνυσμα $\vec{x}$ ως συνάρτηση των άλλων διανυσμάτων που δίνονται.

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

10 Ιουλίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου

Αν $\vec{α}=(\mathrm{x_1},\mathrm{y_1})$ και $\vec{\beta}=(\mathrm{x_2},\mathrm{y_2})$ δύο διανύσματα του Καρτεσιανού επιπέδου, τότε:

$\vec{α} \cdot \vec{\beta}=\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}$

Δηλαδή:
Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων των ομωνύμων συντεταγμένων τους.

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

6 Ιουλίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Ιδιότητες εσωτερικού γινομένου

Για τα διανύσματα $\vec{α},\vec{\beta}$ και $\vec{\gamma}$ ισχύουν οι εξής ιδιότητες:

$\color{violet}{(\lambda \vec{α}) \cdot \vec{\beta} = \vec{α} \cdot (\lambda \vec{\beta}) = \lambda (\vec{α} \cdot \vec{\beta}), \lambda \in \mathbb{R}}$
$\color{magenta}{\vec{α} \cdot (\vec{\beta + \gamma}) = \vec{α} \cdot \vec{\beta} + \vec{α} \cdot \vec{\gamma}}$
$\color{orange}{\vec{α} \perp \vec{\beta} \Leftrightarrow \lambda_{\vec{α}} \lambda_{\vec{\beta}} = -1,$ εφόσον $\color{orange}{\vec{α}, \vec{\beta} \nparallel y'y}}$