Αν και με
και υπάρχει το πεπερασμένο ή άπειρο τότε:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΠΡΟΣ ΑΠΕΙΡΟ
Αν και με
και υπάρχει το πεπερασμένο ή άπειρο τότε:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΠΡΟΣ ΑΠΕΙΡΟ
Η ευθεία είναι πλάγια ασύμπτωτη στο της . Να βρεθούν τα όρια
Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρείτε τις τιμές των και ώστε η ευθεία είναι ασύμπτωτη της στο
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΗ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Η ευθεία είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο αν και μόνο αν:
αντιστοίχως στο
Παράδειγμα.1.
Να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου ώστε να υπάρχει το όριο στο άπειρο και να ισχύει:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
Παράδειγμα.1.
Για τις διάφορες τιμές του να υπολογισθεί το παρακάτω όριο:
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΟΡΙΟΥ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
Για τον υπολογισμό των ορίων στο μηδέν και στο άπειρο των λογαριθμικών συναρτήσεων έχουμε τα παρακάτω
Για το όριο στο άπειρο της εκθετικής συνάρτησης διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:
Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση για την οποία, για κάθε ισχύει:
Να υπολογισθούν τα όρια στο άπειρο: