ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ για την οποία ισχύει ότι

$\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-\eta\mu^2 x}{x^2}=8$

i) Να βρείτε την τιμή $f(0).$
ii) Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $0$ και να βρείτε την $f'(0).$
iii) Να υπολογίσετε το

$\lim_{x \to 0}\frac{f(x)\eta\mu x}{\eta\mu^23x}$

Ν. Α. Διακόπουλος