Αρχείο ημέρας 19 Νοεμβρίου 2015

Γ Λυκείου / ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

3 σχόλια

Έστω f:A\rightarrow\mathbb{R} μια συνάρτηση 1-1 και παραγωγίσιμη. Τότε και η αντίστροφή της f^{-1} είναι παραγωγίσιμη σε κάθε x_0\in f(A) με την προυπόθεση ότι f'(f^{-1}(x_0))\neq0.
Συνεπώς για κάθε x\in A ισχύει ότι:

    \[f^{-1}(f(x))=x\]

Παραγωγίζοντας αυτή τη σχέση προκύπτει ότι:

    \begin{align*} &\Big(f^{-1}\big(f(x)\big)\Big)'=(x)' \Leftrightarrow\\ &\Big(f^{-1}\Big)'\big(f(x)\big)f'(x)=1 \end{align*}

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →