18 Νοεμβρίου 2015 - Ν. Α. Διακόπουλος

Έστω ότι έχουμε μια σχέση δύο μεταβλητών $x,y\in\mathbb{R}$ στην οποία τα δύο μέλη είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις. Τότε μπορούμε:

Να παραγωγίσουμε και τα δύο μέλη ως προς $x$ , θεωρώντας το $x$ μεταβλητή και το $y$ αριθμητική σταθερά.
Να παραγωγίσουμε και τα δύο μέλη ως προς $y$ , θεωρώντας το $y$ μεταβλητή και το $x$ αριθμητική σταθερά.
Παράδειγμα
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(0,+\infty)\rightarrow(0,+\infty)$ για την οποία ισχύει
$f(x+y)=f(x)+f(y)+2\sqrt{f(xy)} \quad \text{για κάθε} \quad x,y\in(0,+\infty)$
Να αποδείξετε ότι

$f'(x)-f'(y)=-\frac{y-x}{\sqrt{f(xy)}}\cdot f'(xy)$

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ →

Ν. Α. Διακόπουλος