Αρχείο ημέρας 16 Νοεμβρίου 2015

Γ Λυκείου / ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ (f(x))^{g(x)}

Σχολιάστε

Για κάθε πραγματικό αριθμό \alpha>0 ισχύει ότι: \alpha=e^{ln\alpha}
Μια συνάρτηση της μορφής f(x)=(g(x))^{h(x)} ορίζεται όταν: g(x)>0 και h(x)\in\mathbb{R}
Για να βρούμε την f'(x), γράφουμε τον τύπο της f(x) ως εξής:

    \begin{align*} f(x)&=(g(x))^{h(x)}\\\\ &=e^{ln[g(x)]^{h(x)}}\\\\ &=e^{h(x)lng(x)} \end{align*}

Οπότε έχουμε f'(x) = \Big(e^{^{h(x)lng(x)}}\Big)' =e^{^{h(x)lng(x)}}\cdot(h(x)lng(x))'
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ (f(x))^{g(x)} →