ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΤΟ ΠΟΛΥ -n- ΣΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ

Για να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής

$f(x)=0$

ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΜΕ ΑΓΝΩΣΤΗ ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Αν θέλουμε να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής

$f(x)=0$

έχει μία τουλάχιστον λύση στο διάστημα $\Delta$ και
δεν εφαρμόζεται για την $f$ το θεώρημα Bolzano, τότε μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:

* Βρίσκουμε μια αρχική συνάρτηση της $f$ για την οποία ισχύει

$F'(x)=f(x)$

* Εφαρμόζουμε το θεώρημα του Rolle για την $f$ στο διάστημα $\Delta$ , αν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις του.
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΜΕ ΑΓΝΩΣΤΗ ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Παράδειγμα.
Δίνεται συνάρτηση $f:\rr\rightarrow\rr$ δύο φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει

$f(2)=f(3)=f(4)$

Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον $\xi\in(2,4)$ τέτοιο ώστε

$f''(\xi)=0$