ΤΡΙΓΩΝΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

    \[\Big| |\overrightarrow{\gra}|-| \overrightarrow{\grb} |\Big| \leq |\overrightarrow{\gra}+\overrightarrow{\grb} | \leq | \overrightarrow{\gra} |+ |\overrightarrow{\grb}|\]

Όταν έχουμε να συνδυάσουμε σε μια άσκηση ανισοτικές σχέσεις με διανύσματα και παραλληλία, με ομόρροπα και αντίρροπα διανύσματα, χρησιμοποιώ τις παρακάτω ειδικές περιπτώσεις:

    \[\bullet \quad \Big||\overrightarrow{\gra}|-| \overrightarrow{\grb} |\Big| = |\overrightarrow{\gra}+\overrightarrow{\grb} | \text{ αν-ν } \ \overrightarrow{\gra} \nearrow \swarrow \overrightarrow{\grb}\]

    \[\bullet \quad |\overrightarrow{\gra}+\overrightarrow{\grb} | = | \overrightarrow{\gra} |+ |\overrightarrow{\grb}| \ \text{ αν-ν } \ \overrightarrow{\gra} \nearrow \nearrow \overrightarrow{\grb}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

ΕΥΡΕΥΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΘΜΤ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ

Μπορούμε να αποδείξουμε μια διπλή ανισότητα δύο μεταβλητών \alpha,\beta με τη βοήθεια του Θ.Μ.Τ ως εξής:

  • Βρίσκουμε μια συνάρτηση f, ώστε η ανισότητα να παίρνει τη μορφή:

        \[\kappa<\frac{f(\beta)-f(\alpha)}{\beta-\alpha}<\lambda\]

  • Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Τ για την f στο [\alpha,\beta]. Υπάρχει \xi\in(\alpha,\beta) ώστε:

        \[f'(\xi)=\frac{f(\beta)-f(\alpha)}{\beta-\alpha}\]

  • Ξεκινάμε από την ανισότητα \alpha<\xi<\beta και καταλήγουμε στην ανισότητα:

        \[\kappa<f'(\xi)<\lambda\]

  • Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΥΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΘΜΤ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ