Αρχείο ετικέτας ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Έστω
$(\epsilon_{1}): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta_{1}$ και $(\epsilon_{2}): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta_{2},$
δύο παράλληλες ευθείες.
Η απόσταση των ευθειών $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ συμβολίζεται με $d(\epsilon_{1}, \epsilon_{2})$ και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με:

$d(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}) = \frac{|\beta_{1} - \beta_{2}|}{\sqrt{1 + \lambda^{2}}}.$

Η απόσταση δύο παράλληλων ευθειών, είναι ίση με το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος, που ορίζεται από δύο τυχαία σημεία των ευθειών.

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

29 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

Έστω $(\epsilon): A\mathrm{x}+ B \mathrm{y} + \Gamma = 0$ μια ευθεία και $Μ$ ένα σημείο εκτός αυτής.

$\bullet$ Η ελάχιστη απόσταση που απέχει ένα σημείο (π.χ. $\Delta$ ) της ευθείας $(\epsilon)$ από το σημείο $Μ$ ορίζεται ως η απόσταση της της ευθείας $(\epsilon)$ από το σημείο $M$ και είναι:

$d_{min} = d(M,\epsilon)$

Από όλα τα σημεία της (ε) το σημείο Δ απέχει τη μικρότερη απόσταση από το σταθερό σημείο Μ

Συνέχεια ανάγνωσης →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

15 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

Για να αποδείξουμε ότι μια παραμετρική εξίσωση παριστάνει ευθείες που διέρχονατι από το ίδιο σημείο (ανεξάρτητο της παραμέτρου), εργαζόμαστε με έναν από τους τρόπους που ακολουθούν:
1ος τρόπος

$\bullet$ Θεωρούμε $Μ(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})$ το κοινό σημείο.

$\bullet$ Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση.

$\bullet$ Μετατρέπουμε την εξίσωση που προκύπτει σε πολυωνυμική με άγνωστο την παράμετρο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

27 Δεκεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε την οξεία γωνία $\varphi$ που σχηματίζουν δύο ευθείες $\epsilon_{1}$ και $\epsilon_{2},$ εργαζόμαστε ως εξής:

$\bullet$ Θεωρούμε διανύσματα $\vec{\delta_{1}} \parallel \epsilon_{1}$ και $\vec{\delta_{2}} \parallel \epsilon_{2}.$

$\bullet$ Βρίσκουμε τη γωνία $\omega = (\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}})$ χρησιμοποιώντας τη σχέση:

$\sigma\upsilon\nu(\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) = \frac{\vec{\delta_{1}} \cdot \vec{\delta_{2}}}{\lvert\vec{\delta_{1}}\rvert \lvert \vec{\delta_{2}\rvert}}.$

$\bullet$ Αν $\sigma\upsilon\nu(\widehat{\vec{\delta_{1}}, \vec{\delta}_{2}}) > 0$ , τότε $\omega < 90^{\circ}$ και η ζητούμενη γωνία είναι η:
Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ

18 Δεκεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

10 Δεκεμβρίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Έστω $\omega$ η γωνία που σχηματίζει με τον άξονα $x'x$ μια ευθεία $\epsilon.$ Να βρείτε το συντελεστή διεύθυνσης της $\epsilon$ στις παρακάτω περιπτώσεις:
i_) $\quad \omega = \dfrac{\pi}{3},\quad$ ii_) $\quad \omega= \dfrac{3\pi}{4},\quad$ iii_) $\quad \omega = \dfrac{5\pi}{6},\quad$
iv_) $\quad \omega = 0.$
Έστω $\lambda$ ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας $\epsilon.$ Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η $\epsilon$ με τον άξονα $x'x$ στις παρακάτω περιπτώσεις:i_) $\quad \lambda = 1,$
ii_) $\quad \lambda = -\sqrt{3},$
iii_) $\lambda = 0.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο ετικέτας ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

9.9 ΘΕΜΑ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1523 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $f(x)= \alpha x + \beta$

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1294 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $f(x) = \alpha x + \beta.$

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΛΛΗ ΕΥΘΕΙΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά