Κάθετα διανύσματα – Ορισμός και ιδιότητες εσωτερικού γινομένου}
Σε ασκήσεις που υπάρχει ως δεδομένο ή ως ζητούμενο ότι δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα. χρησιμοποιούμε την ισοδυναμία:
![\[\vec{α} \perp \vec{\beta} \Leftrightarrow \vec{α} \cdot \vec{\beta} = 0.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31f5e8454f15904f81a66a50e5b352d2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Αρχείο ετικέτας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
Κάθετα διανύσματα – Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου
Όταν δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν.
![\[\text{Αν:}\quad \vec{\alpha}=(x_{1}\, , \, y_{1}) \quad \text{και} \quad \vec{\beta}=(x_{2}\, , \, y_{2})\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6303b182d162b090f755ad516241808_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\text{με}\quad \vec{\alpha} {\Large{\bot} \vec{\beta}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1a5cd997ced9594997d51983e1922c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\text{Τότε:} \quad \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =0 \quad \text{οπότε} \quad x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e71ddbefd8a634a93adf557314d51461_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
Υπολογισμός μέτρου της μορφής 
Αν για τα διανύσματα 
γνωρίζουμε το μέτρο τους 
και την γωνία τους 
τότε μπορούμε να βρούμε ένα μέτρο της μορφής 
υψώνοντας το στο τετράγωνο και χρησιμοποιόντας την ιδιότητα
γνωρίζουμε το μέτρο τους και την γωνία τους τότε μπορούμε να βρούμε ένα μέτρο της μορφής υψώνοντας το στο τετράγωνο και χρησιμοποιόντας την ιδιότητα
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
ΟΜΟΡΡΟΠΑ ΑΝΤΙΡΡΟΠΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ
Κριτήριο για ομόρροπα ή αντίρροπα διανύσματα
Ισχύουν οι εξής ισοδυναμίες:
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΜΟΡΡΟΠΑ ΑΝΤΙΡΡΟΠΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ
ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ
Συνημίτονο γωνίας δύο διανυσμάτων
Θεωρούμε δύο διανύσματα 
του επιπέδου
και έστω
Το συνημτονο της γωνίας
που σχηματιζουν τα διανύσματα δίνεται από τον τύπο:
του επιπέδουκαι έστω
Το συνημτονο της γωνίας
που σχηματιζουν τα διανύσματα δίνεται από τον τύπο:
![\[\sigma \upsilon \nu \theta = \frac{\vec{α} \cdot \vec{\beta}}{\lvert \vec{α} \rvert \lvert \vec{\beta} \rvert}.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ee5fecba416b454adbceacc101c603c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ
ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΓΝΩΣΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
Συνημίτονο γωνίας δύο διανυσμάτων και συντεταγμένες διανυσμάτων
Έστω 
και 
δύο μη μηδενικά διανύσματα τότε για τη γωνία που σχηματιζουν ισχύει ότι:
και δύο μη μηδενικά διανύσματα τότε για τη γωνία που σχηματιζουν ισχύει ότι:
![\[\sigma \upsilon \nu \theta = \frac{\mathrm{x}_{1}\mathrm{x}_{2}+\mathrm{y}_{1}\mathrm{y}_{2}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}_{1}+\mathrm{y}^{2}_{1}} \cdot \sqrt{\mathrm{x}^{2}_{2}+\mathrm{y}^{2}_{2}}}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-485f3f0c63fd3f9011850895837f5205_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΓΝΩΣΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
ως γραμμίκο συνδυασμό των μοναδιαίων διανυσμάτων 
και 
ΙΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Από τον ορισμό των συντεταγμένων ενός διανύσματος προκύπτει ότι:
“Δύο διανύσματα είναι ίσα, αν και μόνο αν οι αντίστοιχες συντεταγμένες τους είναι ίσες.”
“Δύο διανύσματα είναι ίσα, αν και μόνο αν οι αντίστοιχες συντεταγμένες τους είναι ίσες.”
Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
