Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

Παράδειγμα
Δίνεται συνεχής f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, με f(x)\neq 0 για κάθε x\in\mathbb{R}, της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από το σημείο A(0,3). Να βρείτε το όριο

    \[\displaystyle\lim_{x\to -\infty}{\left[f(-2)x^{3}+5x^2-3x+1\right]}\]

Λύση
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο \mathbb{R} και ισχύει f(x)\neq 0 για κάθε x\in\mathbb{R}.
Επομένως η συνάρτηση f(x) διατηρεί σταθερό πρόσημο στο \mathbb{R}. Επίσης η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο A(0,3), οπότε ισχύει f(0)=3>0. Άρα ισχύει ότι:
f(x)>0 \quad για κάθεx\in\mathbb{R}.
Επομένως έχουμε ότι:
\displaystyle\lim_{x\to -\infty}{\left[f(-2)x^{3}+5x^2-3x+1\right]}=\displaystyle\lim_{x\to -\infty}{\left(f(-2)x^3\right)}=-\infty

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *