ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1-1 ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ
Παράδειγμα.1
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι
Λύση.
Η συνάρτηση ορίζεται για κάθε
Άρα το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο:
Έστω με
Έχουμε:
Επίσης
Προσθέτουμε τις παραπάνω ανισώσεις και έχουμε:
Άρα η είναι γνησίως φθίνουσα και ως γνησίως μονότονη είναι και 1-1.
Παράδειγμα.2
Να αποδείξετε ότι δεν είναι 1-1 οι συναρτήσεις:
i)
ii)
iii)
Λύση
i) Παρατηρούμε ότι άρα η όχι
ii) Παρατηρούμε ότι άρα η όχι
iii) Η έχει πεδίο ορισμού
οπότε για κάθε και
επίσης
Άρα η είναι άρτια επομένως δεν είναι 1-1.
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα. Δ.Α.Παπακωνσταντίνου, αυτοέκδοση.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .
Μία απάντηση στο “ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1-1 ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ”