8 Απριλίου 2016 - Ν. Α. Διακόπουλος

ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Έστω $f: A \rightarrow \mathbb{R}$ μια συνάρτηση, για να βρούμε την αντίστροφη της $f$ εργαζόμαστε ως εξής:

Αποδεικνύουμε ότι η $f$ είναι $1-1.$
Θέτουμε $f(x)=y$ οπότε είναι $x=f^{^{-1}}(y).$
Λύνουμε την εξίσωση $f(x)=y$ ως προς $x,$ βάζοντας,
όπου χρειάζεται τους αναγκαίους περιορισμούς για το $y.$
Η συναλήθευση των περιορισμών για το $y$ μας δίνουν το σύνολο τιμών της $f$ , το οποίο είναι το πεδίο ορισμού της $f^{-1}.$
Αν η λύση της εξίσωσης $y=f(x)$ ως προς $x$ ειναι η $x=g(y)$ , τότε έχουμε $f^{-1}(y)=g(y)$ . Θέτουμε όπου $y$ το $x$ και έχουμε έτσι τον τύπο της $f^{-1}.$