ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΕ ΙΣΑ ΜΕΤΡΑ

Ισότητα μέτρων

Όταν έχουμε ώς δεδομένο οτι δυο διανύσματα έχουν το ίδιο μέτρο τότε υψώνουμε στο τετράγωνο και κάνουμε χρήση της ιδιότητας:

$\lvert \vec{\nu} \rvert^{2} = \vec{\nu}^{2}.$

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

a) Έχουμε:

$\lvert \vec{α} - \vec{\beta} \rvert = \lvert \vec{α} \rvert$

$\lvert \vec{α} - \vec{\beta} \rvert^{2} = \lvert \vec{α} \rvert^{2}$

$(\vec{α} - \vec{\beta})^{2} = \vec{α}^{2}$

$\vec{α}^{2} - 2 \vec{α} \cdot \vec{\beta} + \vec{\beta}^{2} = \vec{α}^2$

$-2\vec{α} \cdot \vec{\beta} + \lvert \vec{\beta} \rvert^{2} = 0$

$-2 \cdot 8 + \lvert \vec{\beta} \rvert^{2} = 0$

$\lvert \vec{\beta} \rvert^{2} = 16$

$\lvert \vec{\beta} \rvert = 4$

b) Έχουμε:

$\lvert \vec{α} + \lambda \vec{\beta} \rvert = \lvert \vec{α} - 2\lambda \vec{\beta} \rvert$

$\lvert \vec{α} + \lambda \vec{\beta} \rvert^{2} = \lvert \vec{α} - 2\lambda \vec{\beta} \rvert^{2}$

$(\vec{α} + \lambda \vec{\beta})^{2} = (\vec{α} - 2\lambda \vec{\beta})^{2}$

$\vec{α}^{2} + 2\lambda \vec{α} \cdot \vec{\beta} + \lambda^{2} \vec{\beta}^{2} = \vec{α}^{2} - 4\lambda \vec{α} \cdot \vec{\beta} + 4\lambda^{2} \vec{\beta}^{2}$

$2\lambda \vec{α} \cdot \vec{\beta} + \lambda^{2} \lvert \vec{\beta} \rvert^{2} = -4 \lambda \vec{α} \cdot \vec{\beta} + 4 \lambda^{2} \lvert \vec{\beta} \rvert^{2}$

$16\lambda + 16\lambda^{2} = -32\lambda + 64\lambda^{2}$

$48\lambda^{2} - 48\lambda = 0$

$48\lambda(\lambda -1) = 0$

$(\lambda = 0\qyad \text{ή} \lambda = 1)$

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΕ ΙΣΑ ΜΕΤΡΑ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά